 |
kişisel web sayfası, yazılar, yorumlar, makaleler, özgeçmiş
her şey hakkında bir şey veya bir şey hakkında hiç bir şey... |
    |
|
Matematik Eğlencelidir! (III) (25 Ağustos 2007) * 5 adet 2 kullanarak 0-9 arası sayıları elde etmek: 2+2-2-2/2=1 2+2+2-2-2=2 2+2-2+2/2=3 2*2*2-2-2=4 2+2+2-2/2=5 2+2+2+2-2=6 22/2-2-2=7 2*2*2+2-2=8 2*2*2+2/2=9 2-2/2-2/2=0 * Şimdi de şuna bakın: 1*1=1 11*11=121 111*111=12321 1111*1111=1234321 11111*11111=123454321 111111*111111=12345654321 1111111*1111111=1234567654321 11111111*11111111=123456787654321 111111111*111111111=12345678987654321 * 153'ün hikayesi nedir? Bu sayı rakamlarının küplerinin toplamına eşittir. 153 = 13 + 53 + 33 Aynı özelliğe sahip diğer sayılar şunlar: 370=33+73+03 371=33+73+13 407=43+03+73 * 1634'ün hikayesi nedir? Bu sayı rakamlarının 4. kuvvetlerinin toplamına eşittir. 1634=14+64+34+44 Aynı özelliğe sahip diğer sayılar şunlar: 8208=84+24+04+84 9474=94+44+74+44 * 4150 ve 4151 in de benzer hikayesi var: 4150=45+15+55+05 4151=45+15+55+15 * 2025, 3025 ve 9801 sayılarının başları kel mi? Bu sayıları iki kısma ayırdıktan sonra bu kısımları toplayarak karelerini alırsak aynı sayıları buluruz: 20 + 25 = 45 452 = 2025 30 + 25 = 55 552 = 3025 98 + 01 = 99 992 = 9801 * Doğal sayılarda a2 + b2 = c2 + d2 eşitliğine bir örnek: 102 + 52 = 112 + 22 Başka var mı? * Hangi sayının rakamları kendi kuvvetlerine gönderilip toplanırsa ilk sayıyı verir? 0 ve 1 dışında böyle iki sayı var: 3435 ve 438,579,088 sayıları. 3435=33+44+33+55 438,579,088=44+33+88+55+77+99+00+88+88 Soru: 438,579,088 den daha büyük başka bir sayının böyle bir özelliğe sahipolamayacağını kanıtlayabilir misiniz? * 4 de güzel bir sayıdır: 4 = 2+2 = 2*2 = 22 * 0 ve 2 den başka çarpımları toplamlarına eşit tamsayılar yok. Tamsayı şartıkaldırılırsa, böyle sayıları veren bir kural bulunabilir mi? Evet. n ve n/(n-1) sayılarının toplam ve çarpımları aynıdır. Örneğin, n=5 ise 5/4 olur. 5+5/4 * Üç sayıyla böyle bir işlem yapılabilir mi? Evet. 1 + 2 + 3 = 1 . 2 . 3 = 6 Peki, herhangi üç sayının aynı özelliği taşıması için bir kural bulunabilir mi? * 8 adet 8 i toplayarak 1000 elde edebilir misiniz? 888+88+8+8+8 = 1000 * 8 ile ilgili daha ne var? 88=9*9+7 888=98*9+6 8888=987*9+5 88888=9876*9+4 888888=98765*9+3 8888888=987654*9+2 88888888=9876543*9+1 Bitmedi: 12345679*8=98765432 * Şimdi bir oyun oynayalım: 1. Bir sayı yazın. 2. Bu sayıyı tersinden yazın. 3. Küçüğü büyükten çıkarın. 4. Farkın rakamlarını toplayın. 5. Bu toplamın basamak sayısı 1 den fazlaysa, rakamları bir daha toplayın. 6. Böyle devam ederseniz daima 9 bulursunuz. Uygulama: 1. 2578 2. 8752 3. 8752-2578=6174 4. 6+1+7+4=18 5. 1+8=9 * 8 dışında 1-9 rakamlarını sırayla yazarak 9'un katlarıyla çarpmayı denedinizmi? 12345679*9=111111111 12345679*18=222222222 12345679*27=333333333 12345679*36=444444444 12345679*45=555555555 12345679*54=666666666 12345679*63=777777777 12345679*72=888888888 12345679*81=999999999 * Tek sayıların toplamlarının neyi verdiğini hiç düşündünüz mü? 1=1=12 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 1+3+5+7+9+11=36=62 ... * Peki ya sayıların küplerinin toplamlarının? 13=1=12 13 + 23 = 9 = 32 = (1+2)2 13+ 23+ 33= 36 = 62 =(1+2+3)2 13+ 23 + 33 + 43 = 100=102 = (1+2+3+4)2 ... * 142857 apayrı bir güzelliktir. Buna dairesel sayı diyelim. Birdaire çevresine bu sayının rakamlarını yazar ve sayıyı 1-6 arası herhangibir sayıyla çarparsanız daire çevresinde bir rakamdan başlayarak aynı sıraylabaşka bir sayı elde edersiniz. 142857*1=142857 142857*2=285714 142857*3=428571 142857*4=571428 142857*5=714285 142857*6=857142 7'yle çarpın. Sürpriz! 142857*7=999999 Burada bittiğini sanıyorsanız, bir de 7'den büyük sayılarla çarpmayı deneyin: 142857*8=1142856 Eee? Ne var1142856'da? Dikkatle bakın. Bu sayıda ilk sayının 7'si yokama 7'nin bulunması gereken yerde 6, başta da 1 var. Yani, 6+1=7. Gerisiyine ilk sayıdaki sırasıyla aynı rakamlar. Çarpmaya devam ederseniz, ilksayının diğer rakamlarının da değişik biçimlerde iki parçaya ayrıldığınıgöreceksiniz. 142857*9= 1285713 142857*10= 1428570 142857*11= 1571427 142857*12= 1714284 ... Bir güzelliği daha var: 142857*142857=1428572= 20408122449 Bu sayıyı 20408 ve 122449 olmak üzere iki kısma ayırıp bunları toplarsak, 20408+122449=142857 Bu güzel sayı nereden geliyor dersiniz? 1/7=0.142857142857142857... * Başka dairesel sayı var mı? Evet. İşte: 526 315 789 473 684 210. Bu sayıyı 1-200 arasındaki hangi sayıyla çarparsanız çarpın, rakamlarınınsırası aynı kalacak şekilde bu sayının başka bir dizilişini bulursunuz. * Hiç aklınıza gelir miydi? 12345679*999999999=12345678987654321=1111111112 * Su çarpma işleminde ilginç bir şey var mı? 138*42=5796 9 rakamın hepsi kullanılmış ve hepsi de farklı. Bunun gibi 9 çarpımdaha yazılabilir: 12*483=5796 18*297=5346 39*186=7254 48*159=7632 27*198=5346 28*157=4396 4*1738=6952 4*1963=7852 * Şu çarpma işleminin bir özelliği var mı? 8712=4*2178 Evet! Bu işlem "hangi sayı 4 ile çarpıldığında, aynı sayıyı tersten verir?" sorusununcevabıdır. * 0 hariç 1 den 9'a kadar bütün rakamları sırayla yazın (123456789). Uygun yerlere"+" veya "-" işaretleri koyarak 100 elde edin. Bir cevap şöyle: 12 + 3 - 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100 Başka bir cevap daha var: 123 + 4 - 5 + 67 - 89 = 100 Acaba başka var mı? Biraz düşünün bakalım. "/" işaretine de izin verilir ve rakamları sırayla yazma şartı kaldırılırsa, şöyle birçözüm bulunabilir: 100 Ya da, yuz2 Başka bulabilir misiniz? * Belki de bu kadar müsrif olmamak gerek. İnsan 9 rakamla neler yapmaz ki! bir * Öyle bir sayı yazalım ki, bu sayının soldan ilk rakamı sayıdaki sıfırların sayısını,2. rakamı sayıdaki 1'lerin sayısını, 3. rakamı sayıdaki 2'lerin sayısını ... versin. n sayımızın basamak sayısını göstersin. n=1: yazılamaz (kanıt) n=2: yazılamaz (kanıt) n=3: yazılamaz (kanıt) n=4: 1210, 2020 n=5: 21200 n=6: yazılamaz (kanıt) n=7: 3211000 n=8: 42101000 n=9: 521001000 n=10: 6210001000 n>10: (n-4), 2, 1, 0 * (n-7), 1, 0, 0, 0 Geri Dön | Ana Sayfa |
(evet, bildiniz siz bir dahisiniz Windows Vista 'dan arakladim)
|
Son güncelleme:
20 Ağustos 2008 14:46
Bu sayfadaki içeriği izinsiz kopyalayan eşek kulaklıdır.
© Ali AYEN Ankara - 2007
Bu sayfadaki içeriği izinsiz kopyalayan eşek kulaklıdır.
© Ali AYEN Ankara - 2007