 |
kişisel web sayfası, yazılar, yorumlar, makaleler, özgeçmiş
her şey hakkında bir şey veya bir şey hakkında hiç bir şey... |
|
    |
||
|
Arşimet'ten matematiksel bir kanıt (25 Ağustos 2007) Arşimet'in matematiksel kanıtlarından biri, bir dairenin alanının p.r2'ye eşit olduğunu göstermesidir. Şekildeki altıgen bir dairenin içine çizilmiştir. Altıgenin alanı, COM üçgenine benzer 12 dik üçgenin alanlarının toplamına eşittir. Bunu 12.(1/2).|OC|.|MC| şeklinde de yazabiliriz. Buradaki 12.|MC| altıgenin çevresidir. Öyleyse bu altıgenin alanı, dik kenarlarından biri altıgenin çevresine, diğeri |OC| kiriş orta dikmesine eşit olan bir dik üçgenin alanına eşittir. Aynı şekilde çizilen n kenarlı bir poligonun (çokgenin) alanı için de buna benzer bir ifade yazabiliriz: Poligonun alanı, bir kenarı poligonun çevresine, diğer kenarı da kiriş orta dikmesinin uzunluğuna eşit bir dik üçgenin alanı kadardır. n büyürken, |OC| uzunluğu dairenin yarıçapına, poligonun çevresi de dairenin çevresine yaklaşır. n sonsuza giderken limit durumunda poligonun alanı dairenin alanına eşit olur. Böylece 12.|MC|=2.p.r ve |OC|=r olacağından, dairenin alanı (1/2).(2.p.r).(r) olur. Bu da p.r2 demektir. Arşimet bu kanıtla cebirin limit alma işleminin de öncüsü olma şerefini hak ediyor. Arşimet poligonları sadece dairenin içine değil, dışına da çizmişti. 96 kenarlı poligonlara kadar hesaplamalar yaparak olduğunu, yani p sayısının 3.1408 ile 3.1429 arasında olduğunu göstermeyi de başarmıştı. Geri Dön | Ana Sayfa |
(evet, bildiniz siz bir dahisiniz Windows Vista 'dan arakladim)
|
Son güncelleme:
12 Eylül 2011 13:48
Bu sayfadaki içeriği izinsiz kopyalayan eşek kulaklıdır.
© Ali AYEN Ankara - 2007
Bu sayfadaki içeriği izinsiz kopyalayan eşek kulaklıdır.
© Ali AYEN Ankara - 2007